Question

16．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB匀速移动到点B，动点Q从点B开始沿边BC匀速移动到点B，如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，同时到达终点，则线段PQ的中点的运动路径长为6$\sqrt{5}$mm．

Answer 1

分析 在起始位置时，PQ的中点即为AB的中点E，终止位置时，PQ的中点即为BC的F，可知PQ的中点的轨迹为线段EF，利用勾股定理求出AC即可解决问题．

解答 解：如图在Rt△ABC中，∵∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+2{4}^{2}}$=12$\sqrt{5}$（mm），
在起始位置时，PQ的中点即为AB的中点E，终止位置时，PQ的中点即为BC的F，可知PQ的中点的轨迹为线段EF，
∵AE=EB，BF=FC，
∴EF=$\frac{1}{2}$AC=6$\sqrt{5}$（mm），
∴线段PQ的中点的运动轨迹的路径长为6$\sqrt{5}$mm，
故答案为6$\sqrt{5}$．

点评 本题考查轨迹、勾股定理．三角形的中位线定理等知识，解题的关键是正确寻找线段PQ中点的运动轨迹，属于中考常考题型．