Question

16．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的直角顶点A的坐标为（2，0），顶点B的坐标为（0，1），顶点C在第一象限，若函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象经过点C，则k的值为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 作CD⊥x轴，构造△AOB≌△CDA，得到DC=OA=2，AD=BO=1，求出C的坐标，把C点坐标代入y=$\frac{k}{x}$（x＞0）即可求出k的值．

解答 解：∵点A的坐标为（2，0），顶点B的坐标为（0，1），
∴OA=2，OB=1，
作CD⊥x轴与D，
∴∠BAO+∠CAD=90°，
∵∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠CAD=∠ABO，
在△AOB和△CDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABO=∠CAD}\\{∠AOB=∠ADC=90°}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△CDA，
∴DC=OA=2，AD=BO=1，
∴DO=OA+AD=1+2=3；
∴C点坐标为（3，2），
把（3，2）代入y=$\frac{k}{x}$（x＞0）得，k=6．
故选D．

点评 本题考查了反比例函数综合题，涉及全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质、函数图象上点的坐标特征，有一定难度．