Question

11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则阴影部分的面积为$\frac{169π}{6}$-$\frac{169\sqrt{3}}{4}$．．

Answer 1

分析 先证明△ABE是等边三角形，再根据S_阴=S_扇形ABE-S_△ABE进行计算即可．

解答 解：如图，在RT△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=5，BC=12，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13．
∵△BDE是由△ABC旋转60°得到，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠ABE=60°，
∴S_阴=S_扇形ABE-S_△ABE=$\frac{60°π•1{3}^{2}}{360°}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$×13²=$\frac{169π}{6}$-$\frac{169\sqrt{3}}{4}$．
故答案为=$\frac{169π}{6}$-$\frac{169\sqrt{3}}{4}$．

点评 本题考查扇形的面积公式、勾股定理、等边三角形的性质等知识，记住扇形的面积=$\frac{nπ{r}^{2}}{360}$，等边三角形的面积=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a²，属于中考常考题型．