Question

17．若代数式x³+ax²+bx+8其中有两个因式分别为x+1和x+2，则a+b的值为（　　）

• A． 8
• B． 7
• C． 15
• D． 21

Answer 1

分析 由x³+ax²+bx+8其中有两个因式分别为x+1和x+2得到x=-1、x=-2肯定是关于x的方程x³+ax²+bx+8=0的两个根，所以将其分别代入该方程列出关于a、b的方程组，通过解方程组来求a、b的值，再代入计算即可求解．

解答 解：∵代数式x³+ax²+bx+8其中有两个因式分别为x+1和x+2，
∴x=-1、x=-2肯定是关于x的方程x³+ax²+bx+8=0的两个根，则
$\left\{\begin{array}{l}{-1+a-b+8=0}\\{-8+4a-2b+8=0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a-b=-7}\\{4a-2b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=7}\\{b=14}\end{array}\right.$，
a+b=7+14=21．
故选：D．

点评 本题考查了因式分解的意义，根据因式分解的意义得到x=-1、x=-2肯定是关于x的方程x³+ax²+bx+8=0的两个根是解题的难点．