Question

7．若$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}=\frac{a}{2n-1}+\frac{b}{2n+1}$，对任意自然数n都成立，则a-b=1．

Answer 1

分析 已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据题意确定出a与b的值，再代入计算即可求解．

解答 解：∵$\frac{1}{（2n+1）（2n-1）}$=$\frac{a}{2n-1}$+$\frac{b}{2n+1}$=$\frac{a（2n+1）+b（2n-1）}{（2n-1）（2n+1）}$，
∴2n（a+b）+a-b=1，即$\left\{\begin{array}{l}{a+b=0}\\{a-b=1}\end{array}\right.$，
解得：a=$\frac{1}{2}$，b=-$\frac{1}{2}$，
a-b=1．
故答案为：1．

点评 此题考查了分式的加减法，解本题的关键是得到关于a，b的方程组$\left\{\begin{array}{l}{a+b=0}\\{a-b=1}\end{array}\right.$．