Question

2．如图，在△ABC中，AC=nBC，且∠ACB=∠ADC=∠BEC=100°，猜想线段DE，AD，BE之间有什么数量关系？并证明你的猜想．

Answer 1

分析 由三角形内角和定理和平角的定义证出∠DAC=∠ECB，证明△ADC∽△CEB，得出对应边成比例$\frac{AD}{CE}$=$\frac{CD}{BE}$=$\frac{AC}{BC}$=n，得出CE=$\frac{1}{n}$AD，CD=nBE，即可得出结论．

解答 解：猜想：DE=$\frac{1}{n}$AD+nBE．理由如下：
∵∠ADC=100°，
∴∠DAC+∠DCA=80°．
∵∠ACB=100°，
∴∠DCA+∠ECB=80°，
∴∠DAC=∠ECB．
∵∠ADC=∠CEB，
∴△ADC∽△CEB，
∴$\frac{AD}{CE}$=$\frac{CD}{BE}$=$\frac{AC}{BC}$=n，
∴CE=$\frac{1}{n}$AD，CD=nBE，
∴DE=DC+CE=$\frac{1}{n}$AD+nBE；

点评 本题是一道探究题，考查了相似三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、平角的定义等知识，考查了探究能力；证明三角形相似得出对应边成比例是解决问题的关键．