Question

9．如果等式$\sqrt{\frac{x+1}{x-2}}=\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-2}}$成立，那么x的取值范围是x＞2．

Answer 1

分析 直接利用二次根式的性质得出关于x的不等式组，进而求出出答案．

解答 解：∵等式$\sqrt{\frac{x+1}{x-2}}=\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-2}}$成立，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{x-2＞0}\end{array}\right.$，
解得：x＞2．
故答案为：x＞2．

点评 此题主要考查了二次根式的性质，正确解不等式组是解题关键．