Question

7．已知直线y=kx（k≠0）与双曲线$y=\frac{3}{x}$交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁y₂+x₂y₁的值为-6．

Answer 1

分析 由反比例函数与过原点的一次函数的对称性可知“x₁=-x₂，y₁=-y₂”，结合反比例函数图象上点的坐标特征可得出“x₁•y₁=3，x₂•y₂=3”，由此即可得出结论．

解答 解：∵直线y=kx（k≠0）与双曲线$y=\frac{3}{x}$交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∴x₁=-x₂，y₁=-y₂．
∵点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）为反比例函数$y=\frac{3}{x}$图象上的点，
∴x₁•y₁=3，x₂•y₂=3，
∴x₁y₂+x₂y₁=-x₁•y₁-x₂•y₂=-3-3=-6．
故答案为：-6．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是找出x₁=-x₂，y₁=-y₂．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由对称性找出点A、B坐标间的关系，再结合反比例函数图象上点的坐标特征可得出结论．