Question

19．解不等式组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x＞1-x}\\{x+2＜4x-1}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x-5＜1+2x}\\{3x+2≤4x}\end{array}\right.$
（3）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{3}x+5＞1-x}\\{x-1≤\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}}\end{array}\right.$
（4）$\left\{\begin{array}{l}{2x+3≥x+11}\\{\frac{2x+5}{3}-1＜2-x}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）求出两不等式的解集，根据：“同大取大”确定不等式组解集；
（2）求出两不等式的解集，根据：“同大取大”确定不等式组解集；
（3）求出两不等式的解集，根据：“大小小大中间找”确定不等式组解集；
（4）求出两不等式的解集，根据：“同大大小小无解了”确定不等式组解集．

解答 解：（1）解不等式2x＞1-x，得：x＞$\frac{1}{3}$，
解不等式x+2＜4x-1，得：x＞1，
故不等式组的解集为：x＞1；

（2）解不等式x-5＜1+2x，得：x＞-6，
解不等式3x+2≤4x，得：x≥2，
故不等式组的解集为：x≥2；

（3）解不等式$\frac{2}{3}$x+5＞1-x，得：x＞-$\frac{12}{5}$，
解不等x-1≤$\frac{3}{4}$x-$\frac{1}{8}$，得：x≤$\frac{7}{2}$，
故不等式组的解集为：-$\frac{12}{5}$＜x$≤\frac{7}{2}$；

（4）解不等式2x+3≥x+11，得：x≥8，
解不等式$\frac{2x+5}{3}$-1＜2-x，得：x＜-$\frac{4}{5}$，
故不等式组无解．

点评 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．