Question

19．若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y=$\frac{n}{x}$在第一象限的图象有公共点，则有（　　）

• A． mn≥-9且m≠0，n＞0
• B． -9≤mn≤0
• C． mn≥-4
• D． -4≤mn≤0

Answer 1

分析 依照题意画出图形，将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，得出关于x的一元二次方程，由两者有交点，结合根的判别式即可得出mn≥-9，再根据一次函数的定义以及反比例函数在第一象限有图象，即可得出m≠0，n＞0，此题得解．

解答 解：依照题意画出图形，如下图所示．

将y=mx+6代入y=$\frac{n}{x}$中，
得：mx+6=$\frac{n}{x}$，整理得：mx²+6x-n=0，
∵二者有交点，
∴△=6²+4mn≥0，
∴mn≥-9．
∵y=mx+6为一次函数，反比例函数y=$\frac{n}{x}$在第一象限有图象，
∴m≠0，n＞0．
故选A．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及根的判别式，解题的关键由根的判别式得出关于mn的不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，画出图形，利用数形结合解决问题是关键．