Question

4．先化简，再求值：
（$\frac{x}{{x}^{2}+x}$-1）÷$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2x+1}$，其中x的值从不等式组$\left\{\begin{array}{l}{-x≤1}\\{2x-1＜4}\end{array}\right.$的整数解中选取．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，求出x的取值范围，选出合适的x的值代入求值即可．

解答 解：原式=$\frac{x-{x}^{2}-x}{x（x+1）}$•$\frac{x+1}{x-1}$
=-$\frac{x}{x+1}$•$\frac{x+1}{x-1}$
=$\frac{x}{1-x}$，
解不等式组$\left\{\begin{array}{l}-x≤1\\ 2x-1＜4\end{array}\right.$得，-1≤x＜$\frac{5}{2}$，
当x=2时，原式=$\frac{2}{1-2}$=-2．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．