Question

3．如图，在△ABC中，AD，CE是高，AD与CE交于点F，连接BF，延长AD到点G，使得AG=BC，连接BG，若CF=AB．
（1）试判断BF与BG之间的数量关系，并说明理由；
（2）求∠FBG的度数．

Answer 1

分析 （1）根据SAS证明△ABG≌△CFB，再利用全等三角形的性质证明即可；
（2）根据全等三角形的性质得出∠G=∠FBD，再证明即可．

解答 解：（1）BF=BG；
∵AD，CE是高，
∴∠BAD+∠AFE=∠BCF+∠CFD=90°，
∵∠AFE=∠CFD，
∴∠BAD=∠BCF，
在△ABG与△CFB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AG=BC}\\{∠BAD=∠BCF}\\{CF=AB}\end{array}\right.$，
∴△ABG≌△CFB，
∴BF=BG；
（2）∵△ABG≌△CFB，
∴∠G=∠FBD，
∵∠FBD+∠DBG=90°，
∴∠G+∠DBG=90°，
∴∠FBG的度数为90°．

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△ABG≌△CFB．