Question

10．观察下列等式：
1×3+1=4=2²，
2×4+1=9=3²，
3×5+1=16=4²，
…
①根据你发现的规律，写出第5个等式；
②写出一个含n的等式，使该等式能清楚地反映这一系列等式的特点．

Answer 1

分析 等式的左边是相差为2的两个数相乘，再加上1；右边是两个数的平均数的平方．
①根据这一规律计算；
②把规律并用用字母表示即可．

解答 解：∵1×3+1=4=2²，
2×4+1=9=3²，
3×5+1=16=4²，
…
∴①第5个等式是5×7+1=36=6²；
②n（n+2）+1=（n+1）²．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出规律，解决问题．