Question

7．已知：如图所示，圆锥的母线SA=6cm，底面直径AB=4cm，点P是母线SB上一动点（不与点S重合），一只小蚂蚁从点A出发，经过点P绕侧面一周再回到点A处，当点P距离点B3cm时，小蚂蚁行走的路线最短．

Answer 1

分析 根据题意得当AP⊥SB时，小蚂蚁行走的路线最短，根据弧长的公司得到∠ASA′=120°，解直角三角形得到BP=3cm，于是得到结论．

解答 解：如图，圆锥的侧面展开图如图所示，
当AP⊥SB时，小蚂蚁行走的路线最短，
∵SA=6cm，底面直径AB=4cm，
设∠ASA′=n，
∴$\frac{n•π×6}{180}$=4π，
∴n=120°，
∴∠ASA′=120°，
∴∠ASB=60°，
∴SP=$\frac{1}{2}$AS=3cm，
∴BP=3cm，
∴当点P距离点B3cm时，小蚂蚁行走的路线最短．
故答案为：3．

点评 本题考查了圆锥的计算，平面展开-最短距离问题，正确的作出图形是解题的关键．