Question

11．“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如表：

型号	进价（元/只）	售价（元/只）
A型	10	12
B型	15	23

（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？
（2）要使所获利润不超过进货价格的40%，则A型文具至少买多少只？
（3）在（2）的条件下，应如何选购文具使销售文具所获利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）设A文具为x只，则B文具为（100-x）只，根据题意列出方程，解方程解答即可；
（2）设A文具为x只，则B文具为（100-x）只，根据题意列出不等式，解不等式解答即可；
（3）根据一次函数的性质：k＜0时，y随x的增大而减小解答即可．

解答 解：（1）设A文具为x只，则B文具为（100-x）只，可得：
10x+15（100-x）=1300，
解得：x=40，
100-x=60，
答：A文具为40只，B文具为60只；
（2）设A文具为x只，则B文具为（100-x）只，可得
（12-10）x+（23-15）（100-x）≤40%[10x+15（100-x）]，
解得：x≥50，
答：要使所获利润不超过进货价格的40%，则A型文具至少买50只；
（3）设利润为y，则可得：y=（12-10）x+（23-15）（100-x）=2x+800-8x=-6x+800，
∵k=-6＜0，
∴y随x的增大而减小，
所以当x=50时，利润最大，即最大利润=-50×6+800=500元．

点评 本题考查的是一次函数的应用，关键是根据题意列出方程和不等式，解答时，注意一次函数的性质的灵活运用．