某种水彩笔.在购买时.若同时额外购买笔芯.每个优惠价为3元.使用期间.若备用笔芯不足时需另外购买.每个5元．现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择.为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据.整理绘制出下面的条形统计图:设x表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数.y表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用.n表示� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元，使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个5元．现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据，整理绘制出下面的条形统计图：

设x表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数，y表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用（单位：元），n表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数．
（1）若n=9，求y与x的函数关系式；
（2）若要使这30支水彩笔“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频率不小于0.5，确定n的最小值；
（3）假设这30支笔在购买时，每支笔同时购买9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，分别计算这30支笔在购买笔芯所需费用的平均数，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯．

分析（1）根据题意列出函数关系式；
（2）由条形统计图得到需要更换笔芯的个数为7个对应的频数为4，8个对应的频数为6，9个对应的频数为8，即可．
（3）分两种情况计算

解答解：（1）当n=9时，y=$\left\{\begin{array}{l}{3×9=27}\\{3×9+（x-9）×5}\end{array}\right.$=$\left\{\begin{array}{l}{27（x≤9）}\\{5x-18（x＞9）}\end{array}\right.$；
（2）根据题意，“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频率不小于0.5，则“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频数大于或等于30×0.5=15，
根据统计图可得，需要更换笔芯的个数为7个对应的频数为4，8个对应的频数为6，9个对应的频数为8，
因此当n=9时，“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频数=4+6+8=18＞15．
因此n的最小值为9．
（3）30支笔在购买时每支笔同时购买9个笔芯所需费用的平均数为：
27+$\frac{7（10-9）×5+5（11-9）×5}{30}$=$\frac{179}{6}$，
30支笔在购买时每支笔同时购买10个笔芯所需费用的平均数为：
30+$\frac{5（11-10）×5}{30}$=$\frac{185}{6}$，
而$\frac{179}{6}＜\frac{185}{6}$，
∴购买一支水彩笔的同时应购买9个笔芯的费用最省．

点评此题是一次函数的应用，主要考查了一次函数的性质，统计图，解本题的关键是统计图的分析．