Question

9．如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在线段BC、DC上线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合．若∠BAE=40°，则旋转的角度是（　　）

• A． 10°
• B． 15°
• C． 40°
• D． 50°

Answer 1

分析 根据正方形的性质可得AB=AD，∠B=∠D=90°，再根据旋转的性质可得AE=AF，然后利用“HL”证明Rt△ABE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DAF=∠BAE，然后求出∠EAF=30°，再根据旋转的定义可得旋转角的度数．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠D=90°，
∵线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合，
∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=AF}\\{AD=AB}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴∠DAF=∠BAE，
∵∠BAE=40°，
∴∠DAF=40°，
∴∠EAF=90°-∠BAE-∠DAF=90°-40°-40°=10°，
∴旋转角为10°．
故选A．

点评 本题考查了正方形的性质和旋转的性质，用到的知识点是正方形的性质、旋转的定义、全等三角形的判定与性质，求出Rt△ABE≌和Rt△ADF是解题的关键．