在半径为20的⊙O中.弦AB=32.点P在弦AB上.且OP=15.则AP=7或25．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．在半径为20的⊙O中，弦AB=32，点P在弦AB上，且OP=15，则AP=7或25．

分析作OC⊥AB于点C，根据垂径定理求出OC的长，根据勾股定理求出PC的长，分当点P在线段AC上和当点P在线段BC上两种情况计算即可．

解答解：作OC⊥AB于点C，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB=16，
OC=$\sqrt{O{A}^{2}-A{C}^{2}}$=12，又OP=15，
∴PC=$\sqrt{O{P}^{2}-O{C}^{2}}$=9，
当点P在线段AC上时，AP=16-9=7，
当点P在线段BC上时，AP=16+9=25．
故选：7或25．

点评本题考查的是垂径定理的应用和勾股定理的应用，正确作出辅助线构造直角三角形、运用分情况讨论思想是解题的关键．

练习册系列答案

3．已知：如图，一次函数y₁=x+5的图象与反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$的图象交于A、B两点，当x＞1时，y₁＞y₂；当0＜x＜1时，y₁＜y₂．
（1）直接写出反比例函数y₂的解析式；
（2）过点D（t，0）（t＞0）作x轴的垂线，分别交双曲线y₂=$\frac{k}{x}$和直线y₁=x+5于P、Q两点，若PQ=3PD时，求t的值；
（3）若直线l过点D（-2，-3），且与函数y=$\frac{k}{|x|}$的图象恰好有2个交点．
①在网格中画出y=$\frac{k}{|x|}$的图象；
②请直接写出直线l的解析式．

20．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

7．

如图，直线y=-$\frac{1}{2}$x+b与x轴交于点A，与双曲线y=-$\frac{4}{x}$（x＜0）交于点B，若S_△AOB=2，则b的值是（　　）

17．

如图，抛物线y=-x²+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，对称轴是直线x=-3，B（-1，0），F（0，1），请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式；
（2）直接写出抛物线顶点E的坐标，并判断AC与EF的位置关系，不需要说明理由．
注：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=-$\frac{b}{2a}$，顶点坐标是（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$）

4．袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有3个．

1．

矩形纸片ABCD中，AD=10，AB=a（5＜a＜10）
第1次操作：把该矩形的短边掀起，按图1那样折叠，使点B落在AD边上的B′处，折痕为AE，沿EB′剪下，剩下一个矩形B′ECD，此时ABEB′是正方形，B′D=10-a；
第二次操作：把矩形B′ECD的短边掀起，按图2那样折叠，使点E落在CD边上的E′处，折痕为CF，沿FE剪下，剩下一个矩形B′FE′D，此时E′D=（用含a的代数式表示）…
第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止．
若n=3，则a=2或$\frac{15}{2}$．

2．某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“数学奥林匹克”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：
九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100
九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99
通过整理，得到数据分析表如下：

班级	最高分	平均分	中位数	众数	方差
九（1）班	100	94	b	93	12
九（2）班	99	a	95.5	93	8.4

（1）直接写出表中a、b的值：a=95，b=93；
（2）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．

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