Question

7．解方程：$\sqrt{2x+1}+\sqrt{x}=1$．

Answer 1

分析 先把$\sqrt{x}$移到等号的右边，再两边进行平方，然后合并同类项，得出x+2$\sqrt{x}$=0，再根据二次根式有意义的条件即可得出x的值．

解答 解：∵$\sqrt{2x+1}+\sqrt{x}=1$，
∴$\sqrt{2x+1}$=1-$\sqrt{x}$，
∴（$\sqrt{2x+1}$）²=（1-$\sqrt{x}$）²，
∴2x+1=1-2$\sqrt{x}$+x，
∴2x-x+2$\sqrt{x}$=0，
∴x+2$\sqrt{x}$=0，
∵要使式子有意义，x的取值一定是大于等于0，
∵x+2$\sqrt{x}$=0，
∴x=0．

点评 此题考查了无理方程，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用平方法求出x+2$\sqrt{x}$=0，再x的取值范围求出x的值是本题的关键．