Question

9．若关于x的一元二次方程（m-2）x²+5x+m²-m-2=0有一个根为0，则m=-1，另一根为$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 将x=0代入原方程求出m值，结合一元二次方程的定义确定m值，再根据根与系数的关系结合方程一根为0即可求出另一根．

解答 解：当x=0时，有m²-m-2=0，
解得：m₁=-1，m₂=2，
∵原方程为一元二次方程，
∴m-2≠0，
∴m=-1．
当m=-1时，原方程为-3x²+5x=0，
∴方程的另一根为-$\frac{5}{-3}$-0=$\frac{5}{3}$．
故答案为：-1；$\frac{5}{3}$．

点评 本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，将x=0代入方程求出m值是解题的关键．