Question

13．如图，在直角坐标系上有折线段ABC，它们的坐标分别是A（-2，0），B（0，2），C（2，0），若有动直线l：y=t（0＜t＜2）线段AB交于M，与线段BC交于N，如果记三角形MNO的面积为S．
（1）求S关于t的函数S=f（t）的解析式；
（2）求：当t为何值时，面积S有最大值，最大值是多少？

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法，可得AB，BC的解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得M，N，根据三角形的面积，可得函数关系式；
（2）根据二次很熟的性质，可得答案．

解答 解：（1）如图，
由A（-2，0），B（0，2），得
AB的解析式为y=x+2，
当y=t时，x+2=t，解得x=t-2，即M（t-2，t）；
由C（2，0），B（0，2），得
BC的解析式为y=-x+2，
当y=t时，-x+2=t，解得x=2-t，即N（2-t，t）．
MN=2-t-（t-2）=4-2t，
S=$\frac{1}{2}$MN•y_M=$\frac{1}{2}$（4-2t）•t=-t²+2t，
（2）S═-t²+2t=-（t-1）²+1，
当t=1时，S_最大=1，
当t=1时，面积S有最大值，最大值是1．

点评 本题考查了二次函数的应用，利用三角形的面积得出二次函数是解题关键．