Question

6．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，点E在BC的延长线上，DB=DE，∠AFE+∠A=180°．求证：EF=AD．

Answer 1

分析 在CD的延长线上取点M，使ED=EM，根据等腰三角形的性质得到∠EDM=∠EMD，由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=∠DCE，∠DBC=∠BED，推出∠ABD=∠M，根据已知条件和邻补角的定义得到∠A=∠MFE，证得△ABD≌△FME，根据全等三角形的性质即可得到结论．

解答 证明：在CD的延长线上取点M，使ED=EM，
∴∠EDM=∠EMD，
∵AB=AC，BD=DE，
∴∠ABC=∠ACB=∠DCE，∠DBC=∠BED，
∵∠EDM=∠BED+∠CDE=∠ABC+∠DBE=∠ABD，
∵∠AFE+∠A=180°，∠AFE+∠MFE=180°，
∴∠A=∠MFE，
∵BD=DE=EM，在△ABD与△FME中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠EFM}\\{∠ABD=∠FME}\\{BD=EM}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△FME，
∴AD=EF．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．