Question

1．已知有理数x、y、z满足关系式（x-4）²+$\frac{1}{4}$|x+y-z|=0，则（5x+3y-3z）²⁰⁰³的末位数字是多少？

Answer 1

分析 由非负数的性质得x-4=0，x+y-z=0再代入求得5x+3y-3z的值，得出（5x+3y-3z）²⁰⁰³的末位数字．

解答 解：∵（x-4）²+$\frac{1}{4}$|x+y-z|=0，
∴x-4=0，x+y-z=0，
∴x=4，y-z=-4，
∴5x+3y-3z=5×4+3×（-4）=8，
∵8¹=8，8²=64，8³=512，8⁴=4096，8⁵=32768…，
末位数字是8、4、2、6、8、4、2、6、8、…依次循环，
2003÷4=500…3，
∴8²⁰¹⁰³的末尾数字为2，即（5x+3y-3z）²⁰⁰³的末位数字是2．

点评 本题考查了尾数特征，非负数的性质，根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0求出x=4，y-z=-4是解题的关键．