Question

15．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座水房D，在BD的中点C处有一棵百年古树，小明从A出发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E（A、C、E三点在同一条直线上），并使CE=CA，然后他测量点E到水房D的距离，则DE的长度就是A、B两点之间的距离．
（1）你能说明小明这样做的根据吗？
（2）如果小明未带测量工具，但是知道水房和点A到古树的距离分别为140米和100米，他能不能确定AB的长度范围？

Answer 1

分析 （1）可以利用SAS定理证明△DCE≌△BCA，根据全等三角形的性质可得AB=DE；
（2）根据三角形的三边关系定理可得BC-AC＜AB＜AC+BC，然后再代入数进行计算即可．

解答 解：（1）∵C为BD中点，
∴DC=BC，
在△ACB和△ECD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=CE}\\{∠BCA=∠DCE}\\{DC=BC}\end{array}\right.$，
∴△DCE≌△BCA（SAS），
∴AB=DE，
∴DE的长度就是A、B两点之间的距离；

（2）由题意得：CD=140米，CA=100米，
∵DC=BC，
∴BC=140米，
∴BC-AC＜AB＜AC+BC，
∴40米＜AB＜240米．

点评 此题主要考查了三角形的三边关系，以及全等三角形的判定与性质，解决此题的关键是巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．