Question

15．如图，在△ABC中，AC=4cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=3cm，求△ABD的面积．

Answer 1

分析 由AD是BC边上的中线，得到△ABD的面积=△ADC的面积，根据勾股定理的逆定理推出∠DAC=90°，由三角形的面积公式直接求出结论．

解答 解：∵AD是BC边上的中线，
∴BD=DC=5，△ABD的面积=△ADC的面积，
∵AD²+AC²=3²+4²=5²=DC²，
∴∠DAC=90°，
∴△ADC的面积=$\frac{1}{2}AD•AC=\frac{1}{2}×3×4=6$cm²，
∴△ABD的面积=6cm²．

点评 本题主要考查了三角形的中线，勾股定理逆定理，三角形面积的求法，掌握三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解决问题的关键．