Question

13．已知代数式M=（a+b+1）x³+（2a-b）x²+（a+3b）x-5是关于x的二次多项式．
（1）若关于y的方程3（a+b）y=ky-8的解是y=4，求k的值；
（2）若当x=-1时，代数式M的值为-21，求代数式4a-b的值．

Answer 1

分析 （1）根据题意可得a+b+1=0，再把y=4代入3（a+b）y=ky-8可得3（a+b）×4=4k-8，再把a+b=-1代入可得关于k的方程，再解即可；
（2）将x=-1代入（2a-b）x²+（a+3b）x-5=-21整理可得a-4b=-16，在与a+b+1=0联立，组成方程组，再解可得a、b的值，进而可得代数式4a-b的值．

解答 解：（1）∵代数式M=（a+b+1）x³+（2a-b）x²+（a+3b）x-5是关于x的二次多项式，
∴a+b+1=0，且2a-b≠0．
∵关于y的方程3（a+b）y=ky-8的解是y=4，
∴3（a+b）×4=4k-8． 
∵a+b=-1，
∴3×（-1）×4=4k-8．
解得k=-1． 

（2）∵当x=-1时，代数式M=（2a-b）x²+（a+3b）x-5的值为-21，
∴将x=-1代入，得（2a-b）-（a+3b）-5=-21．
整理，得a-4b=-16． 
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b=-1}\\{a-4b=-16\\;}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-4}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴4a-b=-16-3=-19．

点评 此题主要考查了一元一次方程的解，以及多项式，代数式求值，关键是掌握二次多项式的定义，以及把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．