Question

4．已知：有理数a、b、c满足abc＜0，当$x=\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$时，求：代数式x²-2（x²-3x+1）的值．

Answer 1

分析 由abc＜0知：a，b，c的符号不确定，所以要分类讨论求出x的值，再代入进行计算即可．

解答 解：abc＜0，a、b、c中有奇数个负数，即1个负数或3个全是负数
①当a＞0，b＞0，c＜0时，
$x=\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$=$\frac{a}{a}+\frac{b}{b}+\frac{-c}{c}$=1+1-1=1，
x²-2（x²-3x+1）
=-x²+6x-2
=-1²+6×1-2
=3；
②当a＜0，b＜0，c＜0时，
$x=\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$=$\frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}+\frac{-c}{c}$=-1-1-1=-3，
x²-2（x²-3x+1）
=-x²+6x-2
=-（-3）²+6×（-3）-2
=-9-18-2
=-29；
综上所述：x²-2（x²-3x+1）的值是3或-29．

点评 此题主要考查绝对值的化简和代数式求值，分类讨论准确去掉绝对值求出x的值是解题的关键．