题目内容

一位同学发现：2+1=3，2×3+1=7，2×3×5+1=31且3、7、31都是质数，于是他得到结论：从质数2开始，排在前面的任意多个质数的积加1的和一定是质数．他的结论正确吗？为什么？
考点：质数与合数
专题：
分析：根据只有1和它本身，再没有别的约数的数是质数；根据除了1和它本身之外还有别的约数的数是合数，可得答案．
解答：解：不正确．
∵2×3×5×7×11×13+1=30031，
30031=59×509，
∴30031是合数，
故结论错误．
点评：本题考查了质数与合数，除了1和它本身之外还有别的约数是合数．
练习册系列答案
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阅读下面材料，并解决问题：
（I）如图4，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5．则∠APB=
 
，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌
 
．这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数．
（II）（拓展运用）已知△ABC三边长a，b，c满足|a-6
2
|+c2-24c+144+
b-6
2
=0．
（1）试判断△ABC的形状
 

（2）如图1，以点A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，直接出点B，C的坐标
 
；
（3）如图2，过点C作∠MCN=45°交AB于点M，N．请证明AM2+BN2=MN2；
（4）在（3）的条件下，若点N的坐标是（8，0），则点M的坐标为
 
；此时MN=
 
．并求直线CM的解析式．
（5）如图3，当点M，N分布在点B异侧时．则（3）中的结论还成立吗？
射线OA，OB表示同一条射线，下面的图形正确的是（　　）
A、
B、
C、
D、
把正方形ABCD沿着折痕EF对折，点B恰好落在边CD上的B′点，若AE=2，B′C=3，求正方形ABCD的边长．
如图，已知l1：y=2x+m经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线l2：y=kx+b经过点（2，-2）且与y轴交于点C（0，-3），与x轴交于点D．
（1）求直线l1，l2的解析式；
（2）若直线l1与l2交于点P，求S△ACP：S△ACD的值．
已知x1、x2是方程2x2+3x-1=0的两个实数根，不解方程，求：
①（x1-x2）2；
②
1
x1
+
1
x2
的值．
计算：
m
m-1
-
1
m-1
．
甲乙二人合做一项工程，他们合做了4天，甲另有任务，单独由乙又做了5天完成任务，已知甲做2天的工作量乙要3天完成．请问如果由甲单独做需要几天完成？
如图1，四边形ABCD中，AC、BD为它的对角线，E为AB边上一动点（点E不与点A、B重合），EF∥AC交BC于点F，FG∥BD交DC于点G，GH∥AC交AD于点H，连接HE．记四边形EFGH的周长为P，如果在点E的运动过程中，P的值不变，则我们称四边形ABCD为“Ω四边形”，此时P的值称为它的“Ω值”．经过探究，可得矩形是“Ω四边形”．如图2，矩形ABCD中，若AB=4，BC=3，则它的“Ω值”为
 
．

（1）等腰梯形
 
 （填“是”或“不是”）“Ω四边形”；
（2）如图3，BD是⊙O的直径，A是⊙O上一点，AD=3，AB=4，点C为
AB
上的一动点，将△DAB沿CD的中垂线翻折，得到△CEF．当点C运动到某一位置时，以A、B、C、D、E、F中的任意四个点为顶点的“Ω四边形”最多，最多有
 
个．

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