Question

如图，已知l₁：y=2x+m经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线l₂：y=kx+b经过点（2，-2）且与y轴交于点C（0，-3），与x轴交于点D．
（1）求直线l₁，l₂的解析式；
（2）若直线l₁与l₂交于点P，求S_△ACP：S_△ACD的值．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：（1）利用待定系数法求得两直线的解析式即可；
（2）观察两个三角形，它们具有相同的底边，因此它们面积的比就是它们高的比，即点P和点D横坐标绝对值的比．

解答：解：（1）∵l₁：y=2x+m经过点（-3，-2），
∴-2=2×（-3）+m，
解得：m=4，
∴l₁：y=2x+4；
∵l₂：y=kx+b经过点（2，-2）且与y轴交于点C（0，-3），
∴

2k+b=-2 b=-3

解得：k=

1

2

，b=-3，
∴l₂：y=

1

2

x-3；

（2）令

y=2x+4 y= 1 2 x-3

，
解得：

x=- 14 3 y=- 16 3

，
∴点P（-

14

3

，

16

3

），
∵△ACP和△ABD同底，
∴面积的比等于高的比，
∴S_△ACP：S_△ACD=PM：DO=

14

3

：6=7：9．

点评：本题考查了两条直线平行或相交的问题，解题的关键是求得两条直线的解析式．