Question

已知x₁、x₂是方程2x²+3x-1=0的两个实数根，不解方程，求：
①（x₁-x₂）²；
②

1

x1

+

1

x2

的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：根据一元二次方程的根与系数的关系分别求得：x₁+x₂=-

3

2

，x₁•x₂=-

1

2

，再根据（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂和

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

，代入计算即可．

解答：解：∵x₁、x₂是方程2x²+3x-1=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=-

3

2

，x₁•x₂=-

1

2

．
①（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=（-

3

2

）²-4×（-

1

2

）=

17

4

．
②

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

- 3 2

- 1 2

=3．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法，用到的知识点是x₁+x₂=-

b

a

．x₁•x₂=

c

a

．