Question

6．如图，反比例函数y=$\frac{6}{x}$（x＞0）的图象和矩形ABCD都在第一象限内，AD与x轴平行，已知点A的坐标是（2，6），AB=2，AD=4．现将矩形ABCD向下平移m个单位，要使矩形ABCD与反比例函数y=$\frac{6}{x}$（x＞0）的图象有交点，则m的取值范围是1≤m≤5．

Answer 1

分析 根据矩形性质得出AB=CD=2，AD=BC=4，即可得出B（2，4），C（6，4），D（6，6），根据向下平移横坐标不变，分别代入B的横坐标和D的横坐标求得对应的函数值，即可求得m的取值范围．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．
∴AB=CD=2，AD=BC=4，
∴B（2，4），C（6，4），D（6，6）；
当B点落在反比例函数的图象上时，把x=2代入y=$\frac{6}{x}$得，y=3，
∴m=4-3=1，
当D点落在反比例函数的图象上时，把x=6代入y=$\frac{6}{x}$得，y=1，
∴m=6-1=5，
∴要使矩形ABCD与反比例函数y=$\frac{6}{x}$（x＞0）的图象有交点，则m的取值范围是1≤m≤5．
故答案为1≤m≤5．

点评 本题考查了矩形性质和反比例函数图象上点的坐标特征，平移的性质的应用，求得B、D的坐标是解题的关键．