Question

2．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接BB′，若∠B′BC=20°，则∠BB′C′的大小是（　　）

• A． 82°
• B． 80°
• C． 78°
• D． 76°

Answer 1

分析 先利用旋转的性质得到AB=AB′，∠AB′C′=∠ABC，∠BAB′=80°，则根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∠ABB′=∠AB′B=50°，于是可得到∠ABC=∠ABB′-∠B′BC=30°，所以∠AB′C′=30°，然后计算∠AB′B+∠AB′C′即可．

解答 解：∵△ABC绕点A逆时针旋转80°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），
∴AB=AB′，∠AB′C′=∠ABC，∠BAB′=80°，
∴∠ABB′=∠AB′B，
∴∠ABB′=∠AB′B=$\frac{1}{2}$（180°-80°）=50°，
∵∠ABC=∠ABB′-∠B′BC=80°-50°=30°，
∴∠AB′C′=30°，
∴∠BB′C′=∠AB′B+∠AB′C′=50°+30°=80°．
故选B．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．