Question

12．超速行驶容易引发交通事故．如图，某观测点设在到公路l的距离为100米的点P处，一辆汽车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO=60°，∠BPO=45°，是判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？
（参考数据：$\sqrt{2}$=1.41，$\sqrt{3}$=1.73）

Answer 1

分析 首先利用两个直角三角形求得AB的长，然后除以时间即可得到速度．

解答 解：由题意知：PO=100米，∠APO=60°，∠BPO=45°，
在直角三角形BPO中，
∵∠BPO=45°，
∴BO=PO=100m
在直角三角形APO中，
∵∠APO=60°，
∴AO=PO•tan60°=100$\sqrt{3}$m，
∴AB=AO-BO=（100$\sqrt{3}$-100）≈73（米），
∵从A处行驶到B处所用的时间为3秒，
∴速度为73÷3≈24.3米/秒=87.6千米/时＞80千米/时，
答：此车超过每小时80千米的限制速度．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，从复杂的实际问题中整理出直角三角形并求解是解决此类题目的关键．