Question

1．在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．现测得AC=50m，BC=100m，∠CAB=120°，请计算A，B两个凉亭之间的距离．

Answer 1

分析 过C点作CD⊥AB于点D．先在Rt△CDA中求得AD、CD的长，再利用勾股定理求得BD的长，AB=BD-AD，即可得出结果．

解答 解：过点C作CD⊥AB于D，如图所示：
在Rt△CDA中∠CAD=180°-∠CAB=180°-120°=60°，
∵sin∠CAD=$\frac{CD}{AC}$，
∴CD=AC•sin60°=50×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=25$\sqrt{3}$（m），
同理：AD=AC•cos60°=50×$\frac{1}{2}$=25（m），
在Rt△CBD中，$BD=\sqrt{B{C^2}-C{D^2}}=\sqrt{{{100}^2}-{{（25\sqrt{3}）}^2}}=25\sqrt{13}$（m），
∴AB=BD-AD=$25\sqrt{13}-25$（m），
答：AB之间的距离是（$25\sqrt{13}-25$）m．

点评 本题考查了解直角三角形的应用、三角函数、勾股定理；解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．