Question

11．如图，正方形ABCD中，点F在边BC上，E在边BA的延长线上，△DCF按顺时针方向旋转后恰好与△DAE重合，若AE=3，BF=2，则四边形BFDE的面积是25．

Answer 1

分析 由旋转得到△CDF≌△ADE即S_△CDF=S_△ADE，求正方形ABCD的面积即可．

解答 解：由旋转得，CD=AD，DF=DE，CF=AE，
在△CDF和△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD=AD}\\{DF=DE}\\{CF=AE}\end{array}\right.$，
∴△CDF≌△ADE，
∴CF=AE=3，S_△CDF=S_△ADE，
∴S_{四边形BFDE}=S_{正方形ABCD}=（CF+BF）²=（3+2）²=25．
故答案为25．

点评 此题是旋转的性质题，主要考查了正方形的性质，三角形的全等的性质和判定，解本题的关键是面积的转化，S_△CDF=S_△ADE．