Question

2．如图，已知，DC∥AB，将BC边沿EF对折后，点B恰好落在CD边上B点处，点的对应点是C，
（1）求证：BF=B′F；
（2）求证：△EB′F是等腰三角形．

Answer 1

分析 （1）根据折叠的性质得FC=FC′，BC=B′C′，然后证明△BCF≌△B′C′F得到BF=B′F；
（2）根据折叠的性质得∠BEF=∠B′EF，再利用平行线的性质得∠B′FE=∠BEF，则∠B′EF=∠B′FE，则根据等腰三角形的判定定理即可得到△EB′F是等腰三角形．

解答 证明：（1）∵BC边沿EF对折后，点B恰好落在CD边上B′点处，点的对应点是C′，
∴FC=FC′，BC=B′C′，
在△BCF和△B′C′F，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=B′C′}\\{∠BCF=∠B′C′F}\\{CF=C′F}\end{array}\right.$，
∴△BCF≌△B′C′F，
∴BF=B′F；
（2）∵BC边沿EF对折后，点B恰好落在CD边上B′点处，点的对应点是C′，
∴∠BEF=∠B′EF，
∵DC∥AB，
∴∠B′FE=∠BEF，
∴∠B′EF=∠B′FE，
∴△EB′F是等腰三角形．

点评 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．会利用三角形全等的知识解决线段相等的问题．