Question

7．按要求完成下列各小题．
（1）计算：（$\frac{2}{{a}^{2}-{b}^{2}}$-$\frac{1}{{a}^{2}-ab}$）÷$\frac{a}{a+b}$
（2）解方程：$\frac{1}{x-2}+\frac{x+3}{2-x}=3$．

Answer 1

分析 （1）根据分式混合运算的法则进行化简；
（2）根据等式的性质，方程两边同乘以x-2化成整式方程，解整式方程即可．

解答 解：（1）（$\frac{2}{{a}^{2}-{b}^{2}}$-$\frac{1}{{a}^{2}-ab}$）÷$\frac{a}{a+b}$
=（$\frac{2}{（a+b）（a-b）}-\frac{1}{a（a-b）}$）•$\frac{a+b}{a}$
=$\frac{2a-a-b}{a（a+b）（a-b）}•\frac{a+b}{a}$
=$\frac{1}{a}$；

（2）方程两边乘以（x-2）得：1-x-3=3x-6，
解得：x=2，
检验：当x=2时，x-2=0，
∴原方程无解．

点评 本题主要考查了分式的化简，分式方程的解法，解分式方程时要注意验根．