Question

9．如图，二次函数y=$\frac{5}{4}$x²（0≤x≤2）的图象记为曲线C₁，将C₁绕坐标原点O逆时针旋转90°，得曲线C₂．
（1）请画出C₂；
（2）写出旋转后A（2，5）的对应点A₁的坐标（-5，2）；
（3）直接写出C₁旋转至C₂过程中扫过的面积$\frac{29}{4}$π．

Answer 1

分析 （1）根据图形旋转的性质画出曲线C₂即可；
（2）根据点A₁在坐标系中的位置即可得出结论；
（3）先求出OA的长，再由扇形的面积公式即可得出结论．

解答 解：（1）如图，曲线C₂即为所求；

（2）由图可知，A₁（-5，2）．
故答案为：（-5，2）；

（3）∵OA=$\sqrt{{2}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{29}$，
∴C₁旋转至C₂过程中扫过的面积=$\frac{90π×29}{360}$=$\frac{29}{4}$π．
故答案为：$\frac{29}{4}$π．

点评 本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．