Question

19．如今，优学派电子书包通过将信息技术与传统教学深度结合，让智能科技在现代教育中发挥了重要作用．某优学派公司筹集资金12.8万元，一次性购进两种新型电子书包访问智能终端：平板电脑和PC机共30台．根据市场需要，这些平板电脑、PC机可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中平板电脑、PC机的进价和售价见如下表格：

	平板电脑	PC机
进价（元/台）	5400	3500
售价（元/台）	6100	3900

设该公司计划购进平板电脑x台，平板电脑和PC机全部销售后该公司获得的利润为y元．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）该公司有哪几种进货方案可供选择？请写出具体方案；
（3）选择哪种进货方案，该公司获利最大？最大利润是多少元？

Answer 1

分析 （1）设该公司计划购进平板电脑x台，则购进PC机（30-x）台，根据题意可得等量关系：公司获得的利润y=平板电脑x台的利润+PC机（30-x）台的利润，根据等量关系可得函数关系式；
（2）根据资金12.8万元和利润不少于1.5万元列出不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{5400x+3500（{30-x}）≤128000}\\{300x+12000≥15000}\end{array}}\right.$，再解即可；
（3）根据一次函数的性质：k＞0时，y随x的增大而增大可得答案．

解答 解：（1）设该公司计划购进平板电脑x台，则购进PC机（30-x）台，
根据题意得：y=（6100-5400）x+（3900-3500）（30-x），
整理得：y=300x+12000； 

（2）由题意得：$\left\{{\begin{array}{l}{5400x+3500（{30-x}）≤128000}\\{300x+12000≥15000}\end{array}}\right.$，
解之得：$10≤x≤12\frac{2}{19}$，
∴整数x=10，11，或12；
所以该公司共有3种进货方案可供选择：
方案一：购进平板电脑10台，PC机20台；
方案二：购进平板电脑11台，PC机19台；
方案三：购进平板电脑12台，PC机18台；

（3）∵对于函数y=300x+12000，y随x的增大而增大，
∴该公司选择方案三：购进平板电脑12台，PC机18台．能获得最大利润，
此时，最大利润y=300×12+12000=15600 （元）．

点评 此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出函数关系式．