Question

15．在平面直角坐标系中，若二次函数y=ax²+bc+c的图象的顶点为M，且图象经过A（0，4），B（4，4）两点，若M到线段AB的距离为4，则a的值为-1．

Answer 1

分析 由抛物线的对称性得出对称轴为x=2，由M到线段AB的距离为4得出顶点纵坐标，据此可得抛物线的顶点坐标，待定系数法求解得出a的值．

解答 解：∵图象经过A（0，4），B（4，4）两点，
∴抛物线的对称轴为x=2，
∵M到线段AB的距离为4，
∴顶点M到x轴的距离为4+4=8，即顶点纵坐标为8，
∴抛物线的顶点坐标为（2，8），
设抛物线解析式为y=a（x-2）²+8，
将点A（0，4）代入，得：4a+8=4，
解得：a=-1，
故答案为：-1．

点评 本题主要考查二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握抛物线的对称性得出顶点坐标是解题的关键．