Question

7．已知二次函数y=x²-2mx+1 （m为常数），当自变量x的值满足-1≤x≤2时，与其对应的函数值y的最小值为-2，则m的值为-2或$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由抛物线的解析式可知其对称轴为x=m，开口向上，由题意可知：m有三种情况，分三种情况讨论其m的值．

解答 解：解：由题意可知抛物线的对称轴为x=m，开口方向向上，
当m≤-1时，
此时x=-1时，y可取得最小值-2，
∴-2=1+2m+1，
∴m=-2；
当-1＜m＜2时，
∴此时x=m，y的最小值为-2，
∴-1=m²-2m²+1，
∴m=±$\sqrt{3}$，
∴m=$\sqrt{3}$；
当m≥2时，
此时x=2时，y的最小值为-2，
∴-2=4-4m+1，
∴m=$\frac{5}{4}$不符合题意，
故答案为：-2或$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次函数最值，利用待定系数法求解析式，涉及分类讨论的思想．