Question

6．方程组$\left\{\begin{array}{l}{y-\sqrt{x-2}=0}\\{x-ky+2k+10=0}\end{array}\right.$中，方程组只有一组解，则k=23或-1．

Answer 1

分析 ①•k+②得，得到x²+（18+2k）x+40k+104=0，由于方程组只有一组解，得到△=（18+2k）²-4（40k+104）=0，即可得到结论．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{y-\sqrt{x-2}=0①}\\{x-ky+2k+10=0②}\end{array}\right.$，
①•k+②得，x-2$\sqrt{x-2}$+2k+10=0，
即x²+（18+2k）x+40k+104=0，
∵方程组只有一组解，
∴△=（18+2k）²-4（40k+104）=0，
∴k=23或k=-1，
故答案为：23或-1．

点评 本题考查了解二元一次方程组，一元二次方程根的判别式，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．