Question

当a为何值时，方程组

2x+ay=16 3x-2y=0

有正整数解？

Answer 1

考点：二元一次方程组的解

专题：

分析：首先解此方程组，求得y=

48

3a+4

，x=

32

3a+4

，然后由方程组

2x+ay=16 3x-2y=0

有正整数解，可得3a+4=1或3a+4=2或3a+4=4或3a+4=8或3a+4=16，继而求得答案．

解答：解：

2x+ay=16① 3x-2y=0②

，
①×3-②×2得：y=

48

3a+4

③，
把③代入②得：x=

32

3a+4

，
∵方程组

2x+ay=16 3x-2y=0

有正整数解，
∴3a+4=1或3a+4=2或3a+4=4或3a+4=8或3a+4=16，
解得：a=-1或a=-

2

3

或a=0或a=

4

3

或a=4．
∴当a=-1或a=-

2

3

或a=0或a=

4

3

或a=4时，方程组

2x+ay=16 3x-2y=0

有正整数解．

点评：此题考查了二元一次方程组解的情况．此题难度适中，注意掌握消元思想的应用．