Question

当m＞0时，关于x的方程（m-5）x²-2（m+2）x+m=0的实数根的个数为（　　）

• A、2个
• B、1个
• C、0个
• D、1个或2个

Answer 1

考点：根的判别式,一元一次方程的解

专题：

分析：根据当m＞0且m≠5时，得出△=[-2（m+2）]²-4（m-5）•m＞0，实数根的个数为2个，当m=5时，原方程可变形为：-14x+5=0，实数根的个数为1个，即可得出答案．

解答：解：∵当m＞0且m≠5时，△=[-2（m+2）]²-4（m-5）•m=4m²+16m+16-4m²+20m=36m+16＞0，
∴当m＞0时，关于x的方程（m-5）x²-2（m+2）x+m=0的实数根的个数为2个，
∵当m=5时，原方程可变形为：-14x+5=0，
∴当m=5时，关于x的方程（m-5）x²-2（m+2）x+m=0的实数根的个数为1个，
故选D．

点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根，注意分两种情况讨论．