Question

9．已知函数y=x+$\frac{1}{x}$（x＞0）的图象如图所示，其中当x=1时，函数取得最小值2，请结合图象，解答以下问题：
（1）当x＞0时，求y的取值范围；
（2）当2≤x≤5时，求y的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由题意可知当x=1时，y有最小值2，则可知在第一象限内y的取值范围；
（2）当x＞1时，y随x的增大而增大，则可求得y取值范围．

解答 解：
（1）由图象可知当x＞0时，函数最小值为2，
∵当x=1时y有最小值2，
∴当x＞0时，y≥2；
（2）由图象可知当x＞1时，y随x的增大而增大，
∴当2≤x≤5时，当x=2时，y有最小值，y=2+$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$，
当x=5时，y有最大值，y=5+$\frac{1}{5}$=$\frac{26}{5}$，
∴当2≤x≤5时，求y的取值范围为$\frac{5}{2}$≤y≤$\frac{26}{5}$．

点评 本题主要考查反比例函数的性质，求得当x＞1时y随x的增大而增大是解题的关键．