题目内容
19．
如图，△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，∠ADC=60°，AC=$\sqrt{3}$．求△ABD的周长．
分析 在Rt△ACD中，利用 30度性质，以及勾股定理求出CD、AD，再在Rt△ABC中，求出AB即可解决问题．
解答 解：在Rt△ACD中，∵∠C=90°，AC=$\sqrt{3}$，∠ADC=60°，
∴∠CAD=30°，
∴AD=2CD，设CD=x，则AD=2x，
∵CD2+AC2=AD2，
∴x2+（$\sqrt{3}$）=（2x）2，
∵x＞0，
∴x=1，
∴CD=BD=1，AD=2，
在Rt△ABC中，AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}$=$\sqrt{7}$，
∴△ABD的周长=1+2+$\sqrt{7}$=3+$\sqrt{7}$
点评 本题考查勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
练习册系列答案
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9．在下列点中，与点A（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）的连线平行于y轴的是（ ）
| A． | （$\sqrt{2}$，-4） | B． | （4，-2） | C． | （-2，4） | D． | （-4，2） |
如图所示，四边形ABCD是边长为6的正方形，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点（点P与点A、C不重合），矩形PEBF的顶点E、F分别在BC、AB上．
如图：在平面直角坐标系中，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线y=kx+8与直线AB相交于点D，与x轴相交于点C，过D作DE⊥x轴于点E（1，0），点P（t，0）为x轴上一动点．若点T 为直线DE上一动点，当以O，B，T为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似时，则相应的点T（t＜0）的坐标为（1，3）或（1，0）或（1，$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$）．
在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，动点P从点B出发，沿着B→C→D→A点停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，请用x表示y．
已知函数y=x+$\frac{1}{x}$（x＞0）的图象如图所示，其中当x=1时，函数取得最小值2，请结合图象，解答以下问题：