题目内容
14．
如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交BC于点E，EF∥AC交AB于点F，求证：BE=AF．
分析 首先由DE∥AB，EF∥AC，可证得四边形ADEF是平行四边形，又由BD平分∠ABC，即可证得△BDE是等腰三角形，即可证得结论．
解答 证明：∵DE∥AB，EF∥AC，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴DE=AF，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵DE∥AB，
∴∠BDE=∠ABD，
∴∠CBD=∠BDE，
∴BE=DE，
∴BE=AF．
点评 此题考查了平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△BDE是等腰三角形是解此题的关键．
练习册系列答案
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