Question

1．阅读理解：（请仔细阅读，认真思考，灵活应用）
【例】已知实数x满足x+$\frac{1}{x}$=4，求分式$\frac{x}{{x}^{2}+3x+1}$的值．
解：观察所求式子的特征，因为x≠0，我们可以先求出$\frac{x}{{x}^{2}+3x+1}$的倒数的值，
因为$\frac{{x}^{2}+3x+1}{x}$=x+3+$\frac{1}{x}$=x+$\frac{1}{x}$+3=4+3=7
所以$\frac{x}{{x}^{2}+3x+1}$=$\frac{1}{7}$
【活学活用】
（1）已知实数a满足a+$\frac{1}{a}$=-5，求分式$\frac{3{a}^{2}+5a+3}{a}$的值；
（2）已知实数x满足x+$\frac{1}{x+1}$=9，求分式$\frac{x+1}{{x}^{2}+5x+5}$的值．

Answer 1

分析 （1）原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值；
（2）原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．

解答 解：（1）∵a+$\frac{1}{a}$=-5，
∴$\frac{3{a}^{2}+5a+3}{a}$=3a+5+$\frac{3}{a}$=3（a+$\frac{1}{a}$）+5=-15+5=-10；
（2）∵x+$\frac{1}{x+1}$=9，
∴x+1≠0，即x≠-1，
∴x+1+$\frac{1}{x+1}$=10，
∵$\frac{{x}^{2}+5x+5}{x+1}$=$\frac{（x+1）^{2}+3（x+1）+1}{x+1}$=x+1+$\frac{1}{x+1}$+3=10+3=13，
∴$\frac{x+1}{{x}^{2}+5x+5}$=$\frac{1}{13}$．

点评 此题考查了分式的值，将所求式子就行适当的变形是解本题的关键．