题目内容

20．某校加强社会主义核心价值观教育，在清明节期间，为缅怀先烈足迹，组织学生参观滨湖渡江战役纪念馆．渡江战役纪念馆实物如图（1）所示．某数学兴趣小组同学突发奇想，我们能否测量斜坡的长和馆顶的高度？他们画出渡江战役纪念馆示意图如图（2），经查资料，获得以下信息：斜坡AB的坡比i=1：$\sqrt{3}$，BC=50m，∠ACB=135°，求AB及过A点作的高是多少？（结果精确到0.1米，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41 $\sqrt{3}$≈1.73 ）

分析 过A点作AD⊥BC的延长线于D，设AD=x，根据坡度的概念列出方程，解方程即可．

解答 解：过A点作AD⊥BC的延长线于D，
∵∠ACB=135°，
∴△ADC为等腰直角三角形，
设AD=x，则CD=x，
在Rt△ADB中，BD=50+x，
∵斜坡AB的坡比i=1：$\sqrt{3}$，
∴x：（x+50）=1：$\sqrt{3}$，
解得：x≈68.1m，AD=68.1m，
∴AB=2AD=136.2m，
答：斜坡136.2m，馆顶A高68.1m．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义、理解坡度的概念是解题的关键．

练习册系列答案
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10．操作：如图，边长为2的正方形ABCD，点P在射线BC上，将△ABP沿AP向右翻折，得到△AEP，DE所在直线与AP所在直线交于点F．
探究：（1）如图1，当点P在线段BC上时，①若∠BAP=30°，求∠AFE的度数；②若点E恰为线段DF的中点时，请通过运算说明点P会在线段BC的什么位置？并求出此时∠AFD的度数．
归纳：（2）若点P是线段BC上任意一点时（不与B，C重合），∠AFD的度数是否会发生变化？试证明你的结论；
猜想：（3）如图2，若点P在BC边的延长线上时，∠AFD的度数是否会发生变化？试在图中画出图形，并直接写出结论．
11．若分式方程$\frac{x-a}{x+1}$=a无解，则a的值（　　）
A．1B．-1C．±1D．0
8．我们是这样研究一个数绝对值的性质的：当a＞0时，如a=6，则|a|=|6|=6，此时a的绝对值是它本身；当a=0时，|a|=0，此时a的绝对值是零；当a＜0时，如a=-6，则|a|=|-6|=6，此时a的绝对值是它的相反数．这种分析问题的方法所体现的数学思想是（　　）
A．转化思想B．分类思想C．数形结合思想D．公理化思想
15．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．
（1）如图（1），AC=BC，点E，F分别在AC，BC上，∠EDF=90°，则DE与DF的数量关系为DE=DF．
（2）如图（2），AC=BC，延长BC到点F，沿CA方向平移线段CF到EG，且点G在边BA的延长线上，求证：DE=DF，DE⊥DF；
（3）如图（3），∠B=30°，延长BC到点F，沿CA方向平移线段CF到EG，且点G在边BA的延长线上，直接写出线段DE与DF的位置关系和数量关系．
5．下列根式中，与$\sqrt{20}$互为同类二次根式的是（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{6}$
12．从1至9这9个自然数中任取一个数，是素数的概率是$\frac{4}{9}$．
9．方程（x-2）2+4=0的解是（　　）
A．x1=x2=0B．x1=2，x2=-2C．x1=0，x2=4D．没有实数根
10．据统计，2015年上海市全年接待国际旅游入境者共80016000人次，80016000用科学记数法表示是（　　）
A．8.0016×106B．8.0016×107C．8.0016×108D．8.0016×109

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