Question

19．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为弧AB的一个三等分点（靠近点B），D，E分别是OA，OB的中点，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A． $\frac{π+\sqrt{2}-1}{2}$cm²
• B． $\frac{2}{3}$πcm²
• C． $\frac{4π+3\sqrt{3}-3}{6}$cm²
• D． $\frac{π+\sqrt{3}-1}{2}$cm²

Answer 1

分析 先证明△AOC是等边三角形，再证明CD∥BO得S_△CDE=S_△CDO所以S_阴=S_扇形OAC由此即可计算．

解答 解：∵C为弧AB的一个三等分点，∠AOB=90°，
∴∠BOC=30°，∠AOC=60°，
∵OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∵AD=DO，
∴CD⊥AO，
∵BO⊥AO，
∴CD∥BO，
∴S_△CDE=S_△CDO，
∴S_阴=S_扇形OAC=$\frac{60π•O{A}^{2}}{360}$=$\frac{2π}{3}$．
故选B．

点评 本题考查扇形的面积、等边三角形的判定和性质、同底等高的三角形面积相等，解题的关键是把不规则图形转化为规则图形进行计算，属于中考常考题型．